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QUESTIONS PROPOSÉES.

M. Servois fait mention à la page 178 du même volume, étant corrigée, ma formule en acquiert un plus grand degré de simplicité ; et, avec la même forme qu’elle avait d’abord, la série conserve toute sa convergence. On a, en effet, toutes réductions faites,

$\operatorname {Log} .x={\tfrac {x^{2}-1}{x}}\left\{{\tfrac {1}{2}}-\left[{\tfrac {1}{1.3}}\left({\tfrac {x-1}{x+1}}\right)^{2}+{\tfrac {1}{3.5}}\left({\tfrac {x-1}{x+1}}\right)^{4}+{\tfrac {1}{5.7}}\left({\tfrac {x-1}{x+1}}\right)^{6}+\ldots \right]\right\}.$

J’ai l’honneur, etc.^[1]

Paris, le 6 décembre 1811.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème de Géométrie.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

À un tétraèdre donné quelconque, inscrire quatre sphères de manière que chacune d’elles touche les trois autres et trois faces du tétraèdre ?

Problème d’Alliage.

Deux vases $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$, dont les capacités sont respectivement $a$ et $b$, sont remplis d’un mélange d’eau et de vin dont la proportion est connue pour chaque vase. On a deux mesures égales dont la commune contenance est $c$, et que l’on plonge, en même temps, dans les deux vases pour les remplir, après quoi on verse dans chaque vase le liquide tiré de l’autre. On reitère la même opération

1. Il est bien vrai qu’au moyen de cette petite transformation, la série, en se simplifiant, reprend sa forme primitive et, avec elle, toute sa convergence, si du moins, comme on le fait assez souvent, on veut juger de la convergence d’une série par le rapport de deux termes consécutifs quelconques. Mais si, au contraire, et