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RÉSOLUES.

on conclura celle de $\lambda ,$ au moyen de l’équation $\mathrm {(I)}$ ; alors on aura $x$ et $y$ par les équations

$x^{2}=a^{2}-\lambda ^{2}a'^{2},\quad y^{2}=b^{2}-\lambda ^{2}b'^{2}\,;$

on pourra donc connaître l’angle $\mathrm {BCB''}$ ; cet angle étant déterminé, l’angle trièdre rectangle dont les angles sont $\mathrm {CB'',CB,CD}$ donnera

$\operatorname {Sin} .\mathrm {BCD} ={\frac {\operatorname {Sin} .\mathrm {BCB} ''}{\operatorname {Sin} .\theta }},$

et on aura enfin, dans le même angle trièdre

$\operatorname {Tang} .\mathrm {B''CD} =\operatorname {Tang} .\mathrm {BCD} \operatorname {Cos} .\theta \,;$

alors on pourra sans peine construire la situation respective des deux triangles $\mathrm {ACB}$ et $\mathrm {A''CB''}$ sur le développement de l’angle drièdre formé par leurs plans.

Quatrième, Cinquième et Sixième solutions ;

Par MM. Pilatte et Penjon, Professeurs de mathématiques
au lycée d’Angers ; et MM. Rochat et Legrand,
professeurs à Saint-Brieux.

La marche de M. Penjon diffère peu de celle de M. Tédenat, si ce n’est qu’il prend pour inconnue le côté $\mathrm {CA'',}$ ce qui le conduit à une équation du quatrième degré se résolvant comme une du second.

« Cherchez une moyenne proportionnelle entre $\mathrm {CA}$ et $\mathrm {CB',}$ et une autre entre $\mathrm {CB}$ et $\mathrm {CA'}$ ; faites de ces deux lignes deux côtés de deux triangles, dont l’angle compris soit pour l’un la somme et pour l’autre la différence des deux angles $\mathrm {ACB}$ et $\mathrm {A'CB'}$ ; si alors vous construisez un triangle rectangle dont l’hypothénuse soit la somme, et un côté de l’angle droit la différence des troisièmes côtés de ces triangles, l’angle opposé à l’autre côté de l’angle droit dans ce triangle rectangle, mesurera l’inclinaison des deux plans. »

(Note des éditeurs.)