Construction géométrique du problème ;
au lycée de Nismes.
LEMME I. Si plusieurs triangles semblables (fig. 11) ont leurs angles homologues inscrits au même arc et que, dans chacun d’eux, on mène la droite qui joint le sommet au milieu du côté opposé ; les prolongemens des droites iront tous concourir en un même point sur la circonférence dont l’arc fait partie.
Démonstration. Dans les triangles semblables, les droites qui joignent les sommets homologues aux milieux des côtés opposés étant des lignes homologues, doivent faire des angles égaux avec leurs côtés homologues ; les angles et sont donc égaux, et doivent conséquemment comprendre des arcs égaux entre leurs côtés : puis donc que ces arcs ont une extrémité commune et vont dans le même sens, ils doivent se terminer à un même point
Corollaire. Il suit de là que, le triangle étant seulement donné d’espèce, et inconnu ; tant de grandeur que de situation par rapport à la corde il est néanmoins possible de déterminer le point où l’arc est rencontré par la droite menée de son sommet au milieu du côté opposé ; il suffit en effet, pour cela, de déterminer le point pour un autre triangle arbitrairement construit semblable à celui-là, et ayant son angle , homologue à , inscrit comme ce dernier à l’arc .
LEMME II. Soient deux cercles (fig. 12) ayant la droite pour corde commune ; soit un troisième cercle ayant son centre sur et coupant les deux premiers en et et la droite en et ; soient menées et prolongées jusqu’à la ren-
