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DIFFÉRENTIATION DES FONCTIONS.

ANALISE TRANSCENDANTE.

Méthode de différenciation, indépendante du développement
des fonctions en séries.

Par feu Français, professeur aux écoles d’artillerie.^[1]

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Toutes les méthodes de différentiation, connues jusqu’à présent, supposent le développement des fonctions en séries ; et la chose parait même, en quelque sorte, inévitable, puisque les différentielles d’une fonction ne sont autre chose que les coefficiens des termes successifs du développement de ce que devient cette fonction, lorsque la variable reçoit un accroissement arbitraire. Il peut donc paraître assez intéressant de déterminer les différentielles d’une fonction, sans recourir à ce développement ; c’est l’objet de la méthode que je vais exposer. Elle ne suppose connues que la différentielle de la somme $x+y,$ et celle du produit $xy,$ et repose sur les deux lemmes suivans :

LEMME I. $x$ et $y$ étant deux variables entièrement indépendantes, et $P,Q,R,S$ étant des fonctions quelconques de $x$ et $y$ ; si l’on a l’équation

$P\operatorname {d} x+Q\operatorname {d} y=R\operatorname {d} x+S\operatorname {d} y,$

1. Ce mémoire a été communiqué aux Rédacteurs des Annales par M. J. Français, professeur à l’école de l’artillerie et du génie, frère de l’Auteur.

   Le même géomètre a aussi adressé aux Rédacteurs des Annales une démonstration du théorème énoncé à la page 96 de ce volume, qui leur est malheureusement parvenue trop tard pour qu’il ait pu en être fait mention à temps. Elle est, au surplus, semblable en tout à celle qui a été donnée par M. Tédenat à la page 182.

   (Note des éditeurs.)