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QUESTIONS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Cela posé, il est clair que si, dans l’équation (3), on fait $y=0,$ on ne pourra avoir $x=0$ ni $x=\infty$ ; car, dans le premier cas, l’équation (2) donnerait $Q=0,$ et, dans le second, elle donnerait $Q=-A\infty ^{n}=\infty ,$, résultats contraires à l’hypothèse ; donc, lorsqu’on pose $y=0,\ x$ doit avoir une valeur, réelle ou imaginaire, différente de zéro et de l’infini, telle que

$x=\psi (A,B,C,\ldots P,Q)\,;$

qui satisfasse à l’équation

$Ax^{n}+Bx^{n-1}+Cx^{n-2}+\ldots +Px+Q=0.$

à laquelle se réduit l’équaton (2) dans la même hypothèse de $y=0$ ; donc il y a, au moins, une fonction des coefficiens de cette dernière équation qui, substituée dans son premier membre, à la place de $x$, réduit ce premier membre à zéro. C’est-là ce qu’il s’agissait de démontrer.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solutions du problème de probabilité proposé à la
page 224 de ce volume.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Énoncé. Deux joueurs, dont chacun a un nombre de jetons connu, et dont les adresses respectives sont $m$ et $n,$ conviennent de ne quitter le jeu que lorsque l’un d’eux aura gagné tous les jetons de l’autre. À chaque partie le perdant donne un jeton au gagnant ; on demande quelle est l’espérance de chaque joueur ?

$Aa^{n}+Ba^{n-1}+Ca^{n-2}+\ldots +Pa+Q=0.$

devrait, en vertu de l’équation (2) être à la fois égal à toutes les valeurs qu’on voudrait donner à $y$ ; ce qui est absurde.