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QUESTIONS
Troisième solution ;
Par M. Tédenat, correspondant de la première classe de
l’Institut, recteur de l’académie de Nismes.
Soient et les deux joueurs, et leurs adresses respectives, et le nombre des jetons qu’ils ont chacun.
Soient, dans un état quelconque du jeu, le nombre des jetons de et son espérance ; au coup suivant, cette espérance deviendra ou ; or, la probabilité qu’elle deviendra
est et la probabilité qu’elle deviendra est On aura donc, en vertu d’un principe connu[1],
ou
équation linéaire du second ordre, aux différences finies, entre les deux variables et
Pour l’intégrer, nous ferons usage de la méthode donnée par
M. Lagrange, dans les Mémoires de l’académie de Berlin, pour 1775[2].
Posant donc
d’où
il viendra, en substituant, et divisant par
- ↑ Voyez ci-dessus page 341.
- ↑ Voyez aussi le Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral de
M. Lacroix, deuxième édition, pages 575 et suivantes.
(Note des éditeurs.)