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QUESTIONS

$Z_{x,t}=M^{t}Z_{x+t,0}+{\tfrac {t}{1}}M^{t-1}NZ_{x+t-2,0}+{\tfrac {t}{1}}\cdot {\tfrac {t-1}{2}}M^{t-2}N^{2}Z_{x+t-4,0}+\ldots \;;$

voilà donc deux intégrales de l’équation $(\Delta ),$ et il est même aisé de s’assurer, a priori, qu’elles la rendent identique ; mais on voit qu’elles supposent que l’on connaisse l’une ou l’autre des premières bandes horizontale ou verticale de la table à double entrée dont cette équation exprime la loi.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème d’Arithmétique.

Deux suites composées chacune de $n$ nombres positifs et inégaux étant données ; comment faut-il déposer entre eux les nombres de ces deux suites, pour que la somme des produits des termes de la première par les termes correspondans de la seconde soit la plus grande ou la plus petite possible ?

Comment faut-il disposer entre eux les nombres de ces deux suites, pour que la somme des quotiens des termes de la première par leurs correspondans dans la seconde soit la plus grande ou la plus petite possible ?^[1]

1. On pourrait supposer que les $2n$ nombres donnés ne sont pas, à l’avance, partagés en deux suites, et demander d’en faire le partage de manière à obtenir le maximum ou le minimum absolu pour la somme des produits ou des quotiens des termes de la première suite par leurs correspondant dans la seconde.