des géomètres, à raison de l’intérêt que présente ce mode de construction, et des conséquences auxquelles il peut conduire. Je m’occupais d’un cas particulier de cette génération, pour les sections coniques, lorsque j’ai reçu le numéro des Annales pour février 1812, où M. Rochat[1] traite un objet qui a quelque analogie avec le mien.
Je vais indiquer ici la génération dont il s’agit, parce qu’elle me paraît propre à rendre raison, en particulier, de l’analogie remarquable et des différences respectives que l’ellipse et l’hyperbole présentent, dans quelques points de leur théorie.
Soient deux droites (fig. 4) assujetties à tourner autour des points fixes et en faisant continuellement entre elles un angle variable ; la nature de la courbe décrite par le point dépendra des conditions auxquelles on soumettra l’inclinaison respective des deux droites génératrices sur l’axe des .
Pour plus de simplicité, j’établis l’origine des abscisses au point milieu de la distance et je suppose les coordonnées rectangulaires. Soit Les droites et auront respectivement pour équations
et étant les tangentes trigonométriques de leurs inclinaisons respectives sur l’axe des
Si le produit de ces tangentes est donné et constant, l’équation de la courbe décrite par le point sera
et elle présentera deux cas, suivant que les facteurs et seront de signes contraires ou de mêmes signes, c’est-à-dire, suivant que le produit sera négatif ou positif.
- ↑ Voyez la page 225 de ce volume.
(Note des éditeurs.)
solide du cube est à l’angle solide de l’octaèdre comme le côté d’un triangle équilatéral est au triple de sa hauteur, c’est-à-dire, comme est à
