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LIGNES
Or, si les lignes génératrices sont constamment inclinées en sens
contraire, le point décrivant se trouvera toujours compris entre
les perpendiculaires et menées à la droite par les points
et ; en sorte que ces perpendiculaires seront, dans le sens des
les limites de la courbe qui sera entièrement comprise entre elles.
Posant donc, dans ce cas,
étant une nouvelle ligne, dont la valeur est donnée par la formule
l’équation deviendra
c’est-à-dire, celle d’une ellipse dont les axes sont
et
Si, en particulier, on avait il viendrait ; et
l’ellipse deviendrait un cercle, ce qui est d’ailleurs évident, puisque
la condition ou étant celle de la perpendicularité des deux génératrices, l’angle devrait constamment être droit.
Suivant qu’on aura
ou
,
c’est-à-dire, suivant que l’angle sera obtus ou aigu, on aura
ou
c’est-à-dire,
ou
l’ellipse sera donc décrite sur son grand axe dans le premier cas et
sur son petit axe dans le second.
La droite s’inclinant de plus en plus, viendra enfin coïncider avec
; alors, devenant zéro, devra devenir infini, c’est-à-dire,
qu’alors se confondra avec ; ainsi est un point de la courbe,
et on en dirait autant de