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QUESTIONS
Or, il arrivera que ces douze points se trouveront, deux à deux situés sur douze nouvelles droites, concourant quatre à quatre aux trois points d’intersection des diagonales du quadrilatère proposé.
Les démonstrations de ce théorème ; données par MM. Legrand
et Rochat, sont, l’une et l’autre, purement analitiques, et reviennent à peu près à ce qui suit.
Démonstration. Soit (fig. 5) le quadrilatère proposé, dont les diagonales sont se coupant, savoir :
et en et en et en
Soit joint le point aux points et par deux droites dont la
première coupe les côtés en et et dont la seconde
coupe les côtés en et Comme la construction serait
évidemment la même pour le point , relativement à la diagonale
et pour le point relativement à la diagonale ; il suffit de démontrer 1.o que les droites et concourent au
point ; 2.o que les droites et concourent au point
Soient prises pour axe des et pour axe des et soient
on aura, d’après cela, pour les équations
du côté
du côté
de la diagonale
de la diagonale
en conséquence, les équations du point seront
l’équation de la troisième diagonale sera donc
D’après cela on trouvera, pour les équations