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QUESTIONS
pour
pour
or, on voit que les deux premières équations sont satisfaites par les coordonnées du point et que les deux dernières le sont par les coordonnées du point
Soient les intersections de et de et de et de et : ces quatre points étant situés par rapport au quadrilatère de la même manière que le sont les quatre points par rapport au quadrilatère on en peut conclure, par ce qui précède, que les points ainsi que les points sont en ligne droite avec le point et que les points ainsi que les points sont en ligne droite avec le point
En général, en remarquant que la propriété qui est contenue dans l’énoncé du théorème appartient non seulement au quadrilatère proposé, mais encore à tous les quadrilatères que forment les lignes de la figure, prises quatre à quatre, on trouvera une multitude de points qui jouissent de la propriété d’être trois à trois sur une même ligne droite ; et c’est une remarque qui a été faite également par MM. Legrand et Rochat.
Le théorème qui vient d’être démontré se déduit aisément de la proposition suivante :
Si par un point pris comme on le voudra sur le plan d’un angle quelconque (fig. 6), on mène tant de droites qu’on voudra, coupant l’un des côtés de l’angle en et l’autre en et que soient les points d’intersection des diagonales des quadrilatères ces points seront tous en ligne droite entre eux et avec le sommet de l’angle dont il s’agit.
Cette dernière proposition se démontre facilement, en considérant