que le quadrilatère est toujours, pour une situation convenable de l’oeil et du tableau, la perspective d’un rectangle (fig-7); que
(fig. 6), concourant au même point que et doit être la perspective d’une parallèle (fig. 7) à et ; que conséquemment les points (fig. 6)
doivent être les perspectives des centres (fig.7) des
rectangles ; et que ces centres se
trouvant sur une parallèle à et les perspectives de ces
trois droites doivent concourir en un même point (fig. 6)
Ce tour de démonstration, outre son extrême brièveté, a encore l’avantage précieux de faire apercevoir sur-le-champ, dans la figure 6, une multitude de points qui doivent se trouver en ligne droite.
On pourrait aussi démontrer la même proposition en observant que, par une propriété connue des lignes du second ordre, et qui a été employée, avec avantage, par M. Rochat lui-même[1], cette proposition serait vraie, si l’on substituait une quelconque de ces lignes à l’angle (fig. 6) ; et qu’ainsi elle doit avoir également lieu pour cet angle, puisque le système de deux droites est véritablement une ligne du second ordre.
M. Legrand remarque encore que, dans le cas particulier où les droites (fig. 8), sont parallèles, elles sont toutes divisées en deux parties égales par la droite qui joint les points
La solution du problème proposé est une conséquence toute naturelle des considérations précédentes : voici à quoi elle se réduit.
PROBLÈME. On connaît dans un quadrilatère complet (fig. 9) deux côtés la diagonale qui joint leurs extrémités, et le point d’intersection des deux autres diagonales ; il faut, avec la règle seulement, achever le quadrilatère ?
Construction. Soient le point de concours de et et celui de et ; soit le point de concours de et
- ↑ Voyez le tome 1.er des Annales, page 342.
