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QUESTIONS
Présentement pour que ce triangle soit un maximum absolu, il faut qu’on ne puisse faire subir aux angles aucune permutation sans en diminuer la surface ; il faut donc qu’on ait
inégalité qui, en remarquant que sont essentiellement positifs, devient, en transposant, réduisant et chassant le dénominateur,
il faut donc que
et
soient de mêmes signes, ou qu’en supposant
on ait ; ainsi l’angle étant déterminé à correspondre au côté il faut
que le plus petit des deux autres angles corresponde au plus grand
des deux autres côtés, et vice versa ; d’où il est facile de conclure
la construction indiquée ci-dessus.
Nous croyons devoir faire remarquer, en passant, que la valeur
de peut être mise sous cette forme très-simple
Si l’on suppose, au contraire, donnés les côtés du triangle et
les angles du triangle en posant, pour abréger
on trouvera