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QUESTIONS

$a'={\frac {r\operatorname {Sin} .\alpha +r'\operatorname {Sin} .\alpha '+r''\operatorname {Sin} .\alpha ''+P}{\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Sin} .\alpha ''}},$

$a''={\frac {r\operatorname {Sin} .\alpha +r'\operatorname {Sin} .\alpha '+r''\operatorname {Sin} .\alpha ''+P}{\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Sin} .\alpha '}}.$

Deuxième solution ;

Par M. Lhuilier, professeur de mathématiques à l’académie
impériale de Genève.

Lemme connu. Soit un triangle donné de grandeur et d’espèce. Par les sommets de ce triangle soient menées des droites qui forment un triangle circonscrit au premier. Que ce second triangle soit donné d’espèce seulement. On détermine, comme il suit, le plus grand de ces triangles.

Sur les côtés du premier triangle soient décrits (extérieurement à lui) des segmens de cercles respectivement capables des angles donnés du second triangle. Par chacun des sommets du premier triangle, soit menée une droite parallèle à la droite qui joint les centres des cercles dont les jambes de cet angle sont les cordes. Ces parallèles formeront le plus grand triangle demandé.^[1]

PROBLÈME I. Soient trois cercles donnés de grandeur et de position, dont chacun touche les deux autres (extérieurement). Mener à chacun de ces cercles une tangente, de manière que le triangle formé par ces trois tangentes ait ses angles donnés, et soit le plus grand possible ?

Soient $c,c',c''$ les centres donnés de trois cercles qui se touchent extérieurement (fig. 12). Soient $\mathrm {R,R',R''}$ leurs rayons donnés. Soient $\mathrm {T,T',T''}$ les points de contact de ces trois cercles et des droites qui, par leur rencontre, forment un triangle $\mathrm {XX'X''}$ dont les angles sont donnés et qui doit être le plus grand.

1. Voyez les pages 27-32 de ce volume ; voyez aussi mes Élémens d’analise géométrique, etc., pages 212-225.