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ÉLIMINATION

vision en supprimant dans le diviseur le facteur $a$ ou $a'$ , comme ne pouvant faire partie du commun diviseur cherché.

3. Si l’on a un nombre $n$ d’équations simultanées ; que, dans ces équations, $a,a',a''$ ,… désignent les coefficients respectifs de $x~;b,b',b'',$ … ceux de $y~;c,c',c''$ , … ceux de $z$ ; et ainsi de suite ; et qu’en même tems $\alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots$ désignent respectivement les valeurs simultanées de $x,y,z,\ldots$ qui conviennent à la question ; il est facile de prouver qu’ayant remplacé $n-1$ inconnues par leurs valeurs respectives, les équations données se trouveront réduites à l’une des classes de formes suivantes :

{\begin{array}{rrrr}a(x-\alpha )=0,&\quad b(y-\beta )=0,&\quad c(z-\gamma )=0,&\ldots \\a'(x-\alpha )=0,&\quad b'(y-\beta )=0,&\quad c'(z-\gamma )=0,&\ldots \\a''(x-\alpha )=0,&\quad b''(y-\beta )=0,&\quad c''(z-\gamma )=0,&\ldots \\\ldots \ldots \ldots ,&\ldots \ldots \ldots ,&\ldots \ldots \ldots ,&\ldots ,&\\\end{array}}

elles acquerront donc un commun diviseur qui, égalé à zéro, donnera la valeur de la n.^ième inconnue.

4. La découverte du diviseur commun $x-\alpha$ entre deux équations à deux inconnues, est donc subordonnée à la connaissance et à la substitution de la valeur de $y$ convenable à la question ; or on trouvera cette valeur en ordonnant d’abord les équations données par rapport à $x$ , en divisant le premier membre de l’une par le premier membre de l’autre, et en égalant à zéro le reste indépendant de $x$ : car l’anéantissement du reste donne au diviseur employé la qualité de commun diviseur en tant que l’on remplit la condition qui résulte de l’anéantissement de ce reste fonction de $y$ , c’est-à-dire, en tant que l’on donne à $y$ , dans les polynômes dividende et diviseur, la valeur qui résulte de cet anéantissement.

Je sais bien que je ne fais que reproduire ici le raisonnement exposé dans tous les traités élémentaires d’algèbre, à l’article de l’élimination appliquée aux équations des degrés supérieurs ; mais il me semble qu’employer d’abord ce raisonnement pour les équations du premier degré, c’est le mettre à sa première place naturelle, en lui donnant une application facile à saisir, qui comme je l’ai déjà remarqué, a