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AU PREMIER DEGRÉ.

La division de la seconde par la première donne le quotient exact $m$, et en égalant le reste à zéro, comme s’il n’était pas nécessairement nul, on obtient l’équation

$(mb-mb)y+mc-mc=0,$

d’où l’on tire, pour $y$ toutes ces formes de valeurs

$y={\frac {c(m-m)}{m(b-b)}},\quad y={\frac {m(c-c)}{b(m-m)}},\quad y={\frac {m(c-c)}{m(b-b)}},\quad y={\frac {c(m-m)}{b(m-m)}}.$

Les trois premières se réduisent nécessairement à

$y={\frac {0}{0}}~;$

quant à la dernière elle devient, par la suppression du facteur commun,

$y={\frac {c}{b}}~;$

cette valeur, substituée dans l’équation

$ax+by-c=0,$

donne

$ax=0~;$

ce qui exige que l’on ait $x=0,$ si toutefois $a$ n’est pas nul. Ces résultats sont exacts, puisque la nullité de l’une des inconnues détermine nécessairement l’autre, en sorte qu’alors l’équation proposée n’en renferme proprement qu’une seule.

11. Si l’on avait trois équations, l’indétermination pourrait d’abord dépendre de ce que deux d’entre elles ne différeraient que par un multiplicateur commun à tous les termes de l’une d’elle, et cette circonstance se manifesterait, comme dans l’exemple précédent, par la nullité absolue du reste de la division de ces deux équations l’une par l’autre, ou par l’équivalence des équations en $y$ et $z$ qu’on obtiendrait en égalant à zéro les restes de leurs divisions par la troisième.

Si, en second lieu, l’indétermination résultait de ce que l’une des équations serait la somme des produits des deux autres, chacune par un certain facteur, cette circonstance se manifesterait encore par