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DÉTERMINATION DES ORBITES

l’intervalle de temps qu’embrassent ces observations n’est pas très-considérable ; elle suppose, enfin, que ces observations sont assez exactes pour qu’il soit permis de compter sur les troisièmes différences des données qu’elles auront fournies ; et l’on sent que ce sont là autant de circonstances très-difficiles à réunir.

C’est donc moins dans la vue des applications pratiques que j’indique ici cette méthode, que pour montrer 1.^o quelle influence exerce, dans la solution du problème, la considération des lois du mouvement auquel l’observateur est assujetti ; 2.^o  quel parti on peut tirer de la méthode des différences dans les applications de l’analise ; 3.^o enfin, combien il importe de perfectionner l’art d’observer, puisque des observations plus exactes, en même temps qu’elles conduisent à des résultats plus précis, permettent, dans la recherche de ces résultats, de substituer, à des tâtonnemens toujours incommodes et souvent très compliqués, des méthodes directes extrêmement simples.

Toutefois, à ne considérer même la méthode que je vais sommairement présenter que comme propre seulement à fournir une approximation grossière, peut-être serait-elle encore de beaucoup préférable à toutes celles qui reposent sur l’hypothèse d’un mouvement sensiblement rectiligne et uniforme, pendant l’intervalle de temps qu’embrassent les observations ; hypothèse tout à fait illusoire, comme M. Lagrange l’a prouvé dans l’un de ses mémoires sur la détermination des orbites des comètes, et comme je l’ai fait voir, par de nouvelles considérations, dans un mémoire que j’ai lu, il y a quelques mois, à l’académie du Gard^[1]. J’ajouterai qu’en réduisant ainsi le problème au premier degré, en même temps qu’on le simplifie, on élude une discussion, toujours pénible, et souvent très-délicate, entre les diverses solutions que peut admettre un problème d’un degré plus élevé ; ce qui me parait être un avantage très-précieux.

1. J’ai prouvé, entre autres choses, dans ce mémoire, que, dans l’hypothèse d’un mouvement sensiblement rectiligne et uniforme, les mêmes données pouvaient répondre à une infinité de trajectoires différentes.