Je montrerai, au surplus, dans la seconde partie de ce mémoire, que, même en n’employant seulement que les premières et secondes différences des données fournies par les observations, le problème de la détermination des élémens du mouvement d’un astre, n’est que du troisième degré, si l’orbite de cet astre est assez alongée pour pouvoir être considérée comme sensiblement parabolique, et qu’il n’est que du second degré seulement si, au contraire, le peu d’excentricité de cette orbite permet de la considérer comme circulaire de manière que le cas où l’excentricité n’est ni très-grande ni très-petite, c’est-à-dire, le cas le plus rare dans la nature, est le seul où le problème, même pour une première approximation, soit inévitablement du septième degré. Mais ces simplifications ne peuvent avoir lieu qu’autant qu’on emploie concurremment les premières et secondes différences tant des longitudes que des latitudes observées, ce que l’extrême précision que l’on apporte aujourd’hui dans les observations, semble d’ailleurs suffisamment autoriser, du moins dans un grand nombre de cas.
Les seules suppositions que je me permettrai dans ce qui va suivre, et elles sont indispensables pour le but que j’ai en vue, sont 1.o que les observations sont faites au centre même de la terre ; 2.o que le centre du soleil est dans une immobilité parfaite ; 3.o que les masses de la terre et de l’astre observé peuvent être considérées comme nulles, par rapport à la sienne ; 4.o que conséquemment ces deux corps n’exercent aucune attraction l’un sur l’autre ; 5.o qu’enfin il n’existe, d’autre part, aucune cause perturbatrice du mouvement. Au surplus, si l’on en excepte, peut-être, la belle méthode de M. Gauss, il n’en est aucune qui ne soit fondée sur ces diverses hypothèses.
À l’avenir, lorsque j’emploirai les coordonnées rectangulaires, le centre du soleil sera l’origine, la ligne des équinoxes sera l’axe des ; celle des solstices sera l’axe des ; l’axe de l’écliptique sera celui des , et l’angle des coordonnées positives sera compris entre Ariés, le Cancer et le pôle boréal de l’écliptique. Je prendrai le jour moyen pour unité de temps, la distance moyenne du soleil à la terre pour unité de longueur, et l’angle droit pour unité de mesure des angles.
