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DE TROIS CERCLES AU TRIANGLE.

pour parvenir aux valeurs des inconnues, et l’on peut dire que son mémoire est tout renfermé dans ce précis, à quelques développemens près ».

Au lieu de vérifier les valeurs des inconnues sur les équations de M. Malfatti, les rédacteurs des Annales préfèrent les vérifier sur les leurs qui sont plus simples, attendu que M. Malfatti emploie six inconnues au lieu de trois, et qu’en outre, n’ayant pas représenté par des symboles particuliers les distances des sommets du triangle donné au centre du cercle qui lui est inscrit, ses formules se trouvent ainsi compliquées de radicaux.

Avant de venir au but, il faut d’abord établir entre les données du problème des équations de relation propres à simplifier le calcul. On a (tom. 1.^er pag. 343)

${\begin{aligned}c+c'+c''&=2s,\\s-c'&=2\rho ',\\s-c''&=2\rho ''~;\\\end{aligned}}$

en ajoutant ces équations et réduisant, il vient

$c=2\rho '+\rho '',$

d’où

$c^{2}{\text{ ou }}c(s-\rho )=\rho '^{2}+2\rho '\rho ''+\rho ''^{2},$

ou, en multipliant par $\rho$ et mettant pour $\rho \rho '\rho ''$ sa valeur $R^{2}s,$

$\rho sc=2R^{2}s+c\rho ^{2}+\rho \rho '^{2}+\rho \rho ''^{2}~;$

en mettant pour $s$, dans le second membre sa valeur $c+\rho$ il vient

$\rho sc=2R^{2}c+2R^{2}\rho +c\rho ^{2}+\rho \rho '^{2}+\rho \rho ''^{2}~;$

mais on a

$\rho ^{2}=d^{2}-R^{2},\quad \rho '^{2}=d'^{2}-R^{2},\quad \rho ''^{2}=d''^{2}-R^{2}~;$