côté opposé coupe en deux parties égales chacune des droites parallèles à ce côté terminées aux côtés adjacens à ce sommet.
Cette dernière proposition n’a pas sa correspondante dans les triangles sphériques. Aussi la détermination du centre des moyennes distances d’un triangle sphérique n’est-elle pas susceptible du même degré de simplicité que la recherche analogue relative au triangle rectiligne. J’ai fait des efforts inutiles pour la ramener aux simples élémens. Parmi les divers procédés qu’on peut suivre pour parvenir à cette détermination, le suivant m’a paru le moins compliqué ; et, en particulier, il me paraît plus simple que celui qui serait fondé sur la doctrine générale des coordonnées.
Lemme. Soit une équation différentielle proposée. Dans la double supposition que et doivent devenir nuls en même temps, et que on a
Cette intégrale se vérifie facilement par la différentiation ; mais, comme le moyen de l’obtenir ne se trouve indiqué dans aucun des ouvrages qui sont à ma disposition, et en particulier dans celui d’Euler, je crois devoir indiquer ici la route par laquelle j’y suis parvenu, et considérer, en même temps, les différens cas qu’elle peut présenter.
Soit donc
soit fait d’où et partant
De là
