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CENTRE DES MOYENNES DISTANCES

${\frac {1}{z}}={\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{3\cdot 5}}+{\frac {1}{5\cdot 7}}+{\frac {1}{7\cdot 9}}+{\frac {1}{9\cdot 11}}+\ldots ,$

résultat assez remarquable^[1].

GÉOMÉTRIE.

Détermination du centre des moyennes distances d’un
triangle sphérique.

Par M. Lhuilier, professeur de mathématiques à l’académie
impériale de Genève.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

§. I.

Le centre des moyennes distances d’un triangle rectiligne est le point de section des droites menées de chacun de ses sommets aux milieux des côtés opposés, ou ce centre est sur chacune des parallèles aux côtés du triangle dont les distances à ces côtés sont moitié de leurs distances aux sommets des angles opposés.

Cette propriété du centre des moyennes distances d’un triangle rectiligne découle de cette autre propriété du même triangle : la droite menée de l’un des sommets d’un triangle rectiligne au milieu du

1. On s’assure à priori de l’exactitude de ce résultat, en remarquant que la somme générale des termes de la série dont il s’agit est ${\frac {n}{2n+1}}{\text{ ou }}{\frac {1}{2+{\frac {1}{n}}}}$ dont la limite est ${\tfrac {1}{2}}$.
   (Note des éditeurs.)