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QUESTIONS
![{\displaystyle \left(A_{g}-A_{h}\right)\left(B_{h}-B_{g}\right)\lessgtr 0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1376b6483c9487f4ae08fd7aa50652bebc5e8a50)
ou, parce que, par l’hypothèse,
est positif,
![{\displaystyle B_{h}-B_{g}\lessgtr 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17967d22700a05eeb2a10cf7d9ae26027d0c0c3f)
ou
![{\displaystyle B_{h}\lessgtr B_{g}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a2c0d704d5ae09b7a6766ffda580b1b2cdb9a63)
Ainsi les termes de la première suite allant en décroissant, du, premier au dernier, il faut pour le
que les termes de la seconde aillent en
, du premier au dernier.
II.me CAS. Pour la somme des quotiens.
Tout étant d’ailleurs comme dans le cas précédent, soit posé
![{\displaystyle {\frac {A_{1}}{B_{1}}}+{\frac {A_{2}}{B_{2}}}+\ldots {\frac {A_{g}}{B_{g}}}+\ldots +{\frac {A_{h}}{B_{h}}}+\ldots +{\frac {A_{n}}{B_{n}}}=P',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c5f504157cbbf6822aa4a2c99d940ff3d37b3b8)
puisque cette quantité est supposée un
, si l’on pose
![{\displaystyle {\frac {A_{1}}{B_{1}}}+{\frac {A_{2}}{B_{2}}}+\ldots {\frac {A_{g}}{B_{h}}}+\ldots +{\frac {A_{h}}{B_{g}}}+\ldots +{\frac {A_{n}}{B_{n}}}=Q',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c41c1b6d8cf2f6862ba3d38ef588c020583a25d)
on devra avoir
![{\displaystyle Q'\lessgtr P',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99079bf20886d0e0ec8835b25c5ce99bdf458722)
ce qui donnera, en substituant et supprimant, de part et d’autre, les termes communs,
![{\displaystyle {\frac {A_{g}}{B_{h}}}+{\frac {A_{h}}{B_{g}}}>{\frac {A_{g}}{B_{g}}}+{\frac {A_{h}}{B_{h}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a59d2ed6d715d14d85c96f96d6be7394e4312995)
ou