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RÉSOLUES.

$A_{g}B_{g}+A_{h}B_{h}\lessgtr A_{g}B_{h}+A_{h}B_{g},$

ou, en transposant et décomposant

$\left(A_{g}-A_{h}\right)\left(B_{g}-B_{h}\right)\lessgtr 0\,;$

ou, parce que $A_{g}-A_{h}$ est supposé positif,

$B_{g}-B_{h}\lessgtr 0\quad$ou$\quad B_{g}\lessgtr B_{h}.$

Ainsi, les termes de la première suite allant en décroissant, du premier au dernier, il faut pour le $\scriptstyle \left\{{\begin{aligned}&maximum\\&minimum\\\end{aligned}}\right\}$ que ceux de la seconde aillent en $\scriptstyle \left\{{\begin{aligned}&{\text{croissant}}\\&{\text{décroissant}}\\\end{aligned}}\right\}$, du premier au dernier.

Ce qui précède renferme la solution complette du problème proposé ; mais M. Le Grand s’est, en outre, occupé du problème indiqué dans la note, et qui consiste à savoir, dans le cas où l’on donnerait simplement les $2n$ nombres qui doivent composer les deux suites, comment on devrait les répartir dans ces deux suites pour obtenir le maximum ou le minimum, soit de la somme des produits soit de la somme des quotiens. Il observe 1.^o que, pour avoir le maximum de la somme des produits ou le minimum de la somme des quotiens, il faut, après avoir disposé les $2n$ nombres, par ordre de grandeur, du plus petit au plus grand, placer le second sous le premier, le quatrième sous le troisième, le sixième sous le cinquième, et ainsi de suite ; 2.^o que, pour avoir, au contraire, le minimum de la somme des produits ou le maximum de la somme des quotiens, il faut, après avoir