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LIGNES ET SURFACES
En désignant par 
la distance d’un point quelconque de cette
courbe à son centre, on aura
Et la propriété qui caractérise les quatre sommets de la courbe est
que, pour chacun d’eux, doit être un maximum ou un minimum.
Supposons donc que 
et 
soient les coordonnées de l’un de
ces sommets, auquel cas sera la moitié de l’un des diamètres
principaux. Soit posé
les équations (1) et (2) deviendront
d’où on conclura, par l’élimination de 
,
différentiant cette équation, par rapport à 
seulement, puisque, par
l’hypothèse, 
il viendra
d’où
cette valeur, substituée dans l’équation (3), donne
ou, en développant et ordonnant,
Les quatre racines de cette équation, lesquelles seront, deux à deux,
égales et de signes contraires, seront les distances du centre de la
courbe à ses quatre sommets, ou, ce qui revient au même, ses
quatre demi-diamètres principaux. Les deux valeurs de 
substituées dans celle de 
donneront, pour cette inconnue, deux valeurs
