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DU SECOND ORDRE.
et, par la théorie des équations, est la somme des quarrés des deux demi-diamètres principaux, et est le produit des quarrés de ces diamètres.
Donc, dans les lignes du second ordre qui ont un centre, 1.o La somme des quarrés de deux demi-diamètres conjugués quelconques est égale à la somme des quarrés des deux demi-diamètres principaux ; 2.o Le parallélogramme construit sur les grandeurs et directions de deux demi-diamètres conjugués quelconques est équivalant au rectangle construit sur les grandeurs et directions des deux demi-diamètres principaux.
§. II
Soit
l’équation d’une surface du second ordre, rapportée à son centre et à trois axes dont les directions soient telles qu’on ait
En désignant par la distance d’un point quelconque de cette surface à son centre, on aura
Et la propriété qui caractérise les six sommets de la surface courbe est que, pour chacun d’eux, doit être un maximum ou un minimum.
Supposons donc que soient les coordonnées de l’un de ces sommets, auquel cas sera la moitié de l’un des diamètres principaux. Soient posés
les équations (1) et (2) deviendront
d’où, on conclura, par, élimination de