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MAXIMA

de deux factorielles du premier ordre, et rentrera, comme telle, dans la théorie qui vient d’être développée.^[1]

ANALISE TRANSCENDANTE.

Examen d’un cas singulier, qui nécessite quelques
modifications dans la théorie des maxima et des
minima des fonctions de plusieurs variables ;

Par M. J. F. Français, professeur à l’école impériale de
l’artillerie et du génie.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Soit

$z=\phi (x,y),$

et soient posés, pour abréger

$\left({\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} x}}\right)=p,\ \left({\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} y}}\right)=q,\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}z}{\mathrm {d} x^{2}}}\right)=r,\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}z}{\mathrm {d} x\mathrm {d} y}}\right)=s,\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}z}{\mathrm {d} y^{2}}}\right)=t.$

Les conditions que l’on prescrit ordinairement, pour le maximum ou le minimum de la fonction $z,$ sont

$\left.{\begin{aligned}p&=0\\q&=0\\\end{aligned}}\right\}(1)\qquad rt-s^{2}>0\,;\qquad (2)$

1. Ce que M. Kramp appelle ici Factorielles de différens ordres est ce que Vandermonde avait déjà appelé Puissances de différens ordres, avec cette différence seulement que les factorielles de l’ordre $n$ sont des puissances de l’ordre $n+1.$ Ainsi, suivant le langage de M. Kramp, les puissances du premier ordre, c’est-à-dire, les simples puissances que l’on considère dans les élémens, sont des factorielles de l’ordre zéro.
   J. D. G.