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DE LA PARABOLE.
d’un autre côté, en chassant les dénominateurs dans l’équation (3),
et ayant égard à l’équation (5), il vient
éliminant entre cette dernière et l’équation (2), on a
l’équation (7), combinée avec l’équation (1), donne
enfin, ces valeurs étant substituées dans l’équation (5), on obtient,
toutes réductions faites,
L’égalité du premier facteur à zéro donnerait évidemment un point
conjugué, situé en ; rejetant donc ce facteur, l’équation de la
courbe décrite par le point sera
c’est-à-dire, que cette courbe sera une parabole, ayant le point pour sommet et le point pour foyer.
Soit porté sur le prolongement de de en ; par le point
soit menée une parallèle à et soit enfin abaissée, du point
une perpendiculaire sur cette parallèle ; à cause des angles
égaux et et de on aura
ainsi chaque point de la courbe est à une même distance de la
droite et du point
L’inclinaison de la droite étant donnée, il ne peut y avoir
qu’une seule direction de pour laquelle la condition soit satisfaite ; donc la droite n’a que le seul point
de commun avec la courbe et lui est conséquemment tangente