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RÉSOLUES.
collège de St-Brieux, et Penjon, professeur au lycée d’Anger, ne
diffèrent, pour ainsi dire, que dans l’arrangement des propositions
et se réduisent à ce qui suit.
1.o Soit
(fig. 1) un quadrilatère, dont
soit l’intersection des deux diagonales ; soit
le milieu de la diagonale
,
et soit portée
sur l’autre diagonale de
en
; enfin soit
joint
. Il s’agit de démontrer que cette dernière droite contient
le centre de gravité de l’aire du quadrilatère
.
Pour cela soient menées
, et soient coupées ces droites
respectivement, en
et
au tiers de leur longueur, à partir du
point
; soit enfin menée
qui, d’après la construction, sera
parallèle à
; et soit
son intersection avec
.
Les deux triangles
et
, ayant même base
, ont
leurs aires proportionnelles à leurs hauteurs, ou, ce qui revient au
même, dans le rapport de
à
, ou encore dans le rapport
de
à
, ou enfin, à cause des parallèles, dans le rapport
de
à
; la droite
est donc coupée en
en raison inverse
des aires des triangles
et
, dont
et
sont, par
construction, les centres de gravité respectifs ; d’où il résulte, par
le principe de la composition des forces, que le point
de
est
le centre de gravité de l’aire du quadrilatère
.
Il est facile de conclure de là que la droite
et la droite
qu’on mènerait du milieu de
à un point situé sur
comme
l’est le point
sur
, se couperaient réciproquement en
au tiers
de leur longueur.
2.o Soient
(fig. 2) le sommet d’une pyramide quadrangulaire ;
sa base, dont les deux diagonales se coupent en
; soit
le centre de gravité de l’aire du triangle
, et soit portée
sur
, de
en
; soit enfin joint
. Il s’agit de démontrer que cette
dernière droite contient le centre de gravité du volume de la pyramide
.
Pour cela soient menées
, et soient coupées ces droites
respectivement en
et
, au quart de leur longueur, à partir du