elle-même, à la fin de chaque oscillation entière. Si les durées des deux oscillations elliptiques ne sont pas égales, mais sont entre elles dans un rapport commensurable, l’oscillation résultante rentrera en elle-même au bout d’un nombre d’oscillation déterminé par ce rapport. Enfin, si les durées des deux oscillations elliptiques sont entre elles dans un rapport incommensurable, l’axe instantané oscillera autour de l’axe du couple d’impulsion primitive, en décrivant un cône qui ne se fermera jamais.
IV. Si, pour chaque position de l’axe instantané, on prend, sur sa direction, une longueur proportionnelle à la vitesse de rotation, pour représenter cette vitesse, à chaque instant ; l’extrémité de l’axe instantané, ainsi déterminée, décrira toujours une courbe plane, située dans un plan parallèle à celui du couple d’impulsion primitive, quelle que soit l’oscillation de cet axe.
V. Lorsque le corps commence à tourner autour d’un axe principal, maximum ou minimum, cet axe coïncide avec l’axe du couple d’impulsion primitive, et le corps continue toujours à tourner autour de cet axe ; ce qui n’a pas nécessairement lieu pour l’axe principal moyen. Cet axe principal ne jouit donc pas, comme les deux autres, de la propriété d’être nécessairement un axe permanent de rotation.
VI. Je démontre (contrairement à une proposition de MM. Laplace et Poisson) que, bien qu’un corps ait commencé à tourner autour d’un axe très-voisin d’un axe principal, maximum ou minimum, il peut, dans la suite du mouvement, s’en écarter d’aussi près qu’on voudra d’un angle droit.
VII. Je fais voir que les solutions, données par d’Alembert et par M. Poisson, du problème de la rotation d’un corps, sont incomplettes, et ne résolvent que le cas d’un mouvement uniforme autour d’un axe principal.
VIII. Je détermine toutes les constantes du problème, d’après les circonstances initiales du mouvement, et je donne les valeurs définitives des coordonnées d’un point quelconque, après le temps en coordonnées initiales et en fonctions du temps ; de sorte que,
