219
RÉSOLUES.
![{\displaystyle G_{1}={\frac {m-n+1}{1}},\qquad E_{1}={\frac {m-n+1}{1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66db25d88722c6a815f5785f4df220efb5c59318)
Passons aux produits de la seconde classe ; considérons en particulier
ceux de l’espèce
et voyons d’abord combien il y a de
ces produits qui renferment la lettre
Cette lettre, suivie des
qui lui succèdent dans l’ordre alphabétique, devant être combinée avec
les produits de première classe que fournissent les
dernières
lettres, prises
à
; il faudra, pour avoir le nombre des
produits de cette espèce, changer, dans
ou
en
et
en
ce qui donnera
pour le nombre des
produits de l’espèce
qui renferment la lettre
; changeant
successivement
en
et sommant la série,
on trouvera
![{\displaystyle E_{2}={\frac {m-n+1}{1}}.{\frac {m-n}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8df5e46ad917f28978e956bb5ce161d93d471f9)
Pour passer de là au genre
on remarquera qu’en général le
nombre des produits de ce genre est égal au nombre des arrangemens différens dont
et
sont susceptibles ; c’est-à-dire, égal
à
: on aura donc
![{\displaystyle G_{2}=1.2.{\frac {m-n+1}{1}}.{\frac {m-n}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f6fb00e63c09c96715da78993158076a5c6da5d)
Considérons ensuite les produits de la troisième classe, et voyons
combien il s’en trouve, dans cette classe, de l’espèce
ne considérons d’abord que ceux d’entre eux qui renferment la lettre
; cette lettre doit y être suivie des
lettres qui lui sont
consécutives, dans l’ordre alphabétique, et cette première série doit
être combinée, avec tous les produits de seconde classe et de l’espèce
que peuvent fournir les
dernières lettres,
prises
à
; changeant donc, dans
et
en
et
on aura, pour le nombre des produits de cette espèce qui
renferment la lettre
![{\displaystyle {\frac {m-n}{1}}.{\frac {m-n-1}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4090ed5d7ae6c85a3f1321508d9e37067012c985)
changeant successivement
en
dans cette