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FORMULES
pourvu qu’on prenne successivement le signe
et le signe
dans le second membre.
En exposant
cette formule devient
![{\displaystyle 2a^{4m}(1-\operatorname {Cos} .z)=P\left\{2a^{2}\left[1\pm \operatorname {Cos} .{\tfrac {2(o\ldots m-1)\varpi +z}{2m}}\right]\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d5926a914693159ca5b199c0703900637bf32f7)
sortant de dessous le signe
le facteur
qui deviendra au dehors
remarquant que
et divisant par
il viendra
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}z=2^{2m-2}.P\left\{1\pm \operatorname {Cos} .{\tfrac {2(o\ldots m-1)\varpi +z}{2m}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98aafb15bd56b847be7af65e06e415d88bbcb85a)
ou
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}z=2^{2m-2}.P\left\{1+\operatorname {Cos} .{\tfrac {2(o\ldots m-1)\varpi +z}{2m}}\right\}\times P\left\{1-\operatorname {Cos} .{\tfrac {2(o\ldots m-1)\varpi +z}{2m}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/619320a1e43860c154d454a27318cd1cd2321ae9)
ou
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}z=2^{2m-2}.P\left\{1-\operatorname {Cos} .^{2}{\tfrac {2(o\ldots m-1)\varpi +z}{2m}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25c976ac08f4ad4e984486c3c3ae407626da502c)
ou
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}z=2^{2m-2}.P\left\{\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {2(o\ldots m-1)\varpi +z}{2m}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114c40c74e7ad42b199837d03d8fb620b097e082)
ou, en extrayant la racine quarrée
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}z=2^{m-1}.P\left\{\operatorname {Sin} .{\tfrac {2(o\ldots m-1)\varpi +z}{2m}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/941a744c9913aaf4f9f982c27a8084a430883325)
Faisant enfin
il viendra
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .x=2^{m-1}.P\left\{\operatorname {Sin} .{\tfrac {(o\ldots m-1)\varpi +x}{m}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad96a6e5c7f48471100edb330b17a6b1f01e183d)
En développant le second membre de cette équation, elle deviendra
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .x=2^{m-1}.\operatorname {Sin} .{\tfrac {x}{m}}.\operatorname {Sin} .{\tfrac {\varpi +x}{m}}.\operatorname {Sin} .{\tfrac {2\varpi +x}{m}}\ldots \operatorname {Sin} .{\tfrac {(m-2)\varpi +x}{m}}.\operatorname {Sin} .{\tfrac {(m-1)\varpi +x}{m}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/031ba50506e9d6b84fd2d24620781957f971a7df)
mais comme, en général,
on pourra encore mettre la même équation sous cette autre forme