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TRIGONOMÉTRIQUES.
Ces formules assez remarquables en elles-mêmes, conduisent immédiatement à celles que Lacroix a démontrées, d’après Lhuilier, dans son Traité des différences et des séries[1]. Il suffit, en effet, pour les en déduire, de faire dans l’équation (I), et dans l’équation (II), , en multipliant cette dernière par 2, On obtient ainsi
La formule (B) est un peu plus élégante que celle de Lhuilier, que Lacroix a désignée par la même lettre. La différence naît de ce qu’ici les valeurs de commencent à l’unité, tandis que, dans la formule de Lhuilier, elles commencent à zéro.
En concentrant, pour plus de brièveté, les seconds membres des équations (B) et (A), et multipliant la première par 2, elles deviennent
et il est très-remarquable qu’on obtient la racine quarrée du produit
par la simple substitution de à
De cette relation on peut conclure, en quarrant l’équation (A’),
- ↑ Voyez le n.o 1094, page 431, équations (A) et (B).