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SÉPARATION

ANALISE TRANSCENDANTE.

Mémoire tendant à démontrer la légitimité de la
séparation des échelles de différentiation et d’intégration
des fonctions qu’elles affectent ; avec des
applications à l’intégration d’une classe nombreuse
d’équations ;

Présenté à la 1.^re classe de l’institut, le 25 d’octobre 1811 ;

Par M. J. F. Français, professeur à l’école impériale
de l’artillerie et du génie.

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Depuis que M. Lagrange a réveillé l’attention des géomètres, sur l’analogie, aperçue par Leibnitz, entre les puissances et les différences, par les beaux théorèmes de son mémoire de 1772, plusieurs géomètres ont cherché à démontrer ces théorèmes, et à étendre la méthode de calcul fondée sur cette analogie ; mais Arbogast est le premier qui se soit proposé de débarrasser cette méthode des inconvéniens qu’entraîne le passage alternatif des indices aux exposans, et des exposans aux indices. L’idée heureuse qu’il a eu de détacher les caractéristiques ou échelles d’opérations des fonctions qu’elles affectent, pour les traiter comme des symboles de quantités, remplit parfaitement le but qu’il s’est proposé. Mais cette idée est en même temps si hardie et si opposée aux idées reçues, qu’on a eu jusqu’ici une sorte de répugnance à l’admettre, malgré l’exactitude des résultats qu’elle fournit ; et on a naturellement lieu de désirer