Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1812-1813, Tome 3.djvu/251

243

QUESTIONS PROPOSÉES.

$\left\{{\begin{aligned}v&=-1,\\x&=0,\\y&=0\,;\\\end{aligned}}\right.\left\{{\begin{aligned}v&=0,\\x&=0,\\y&=0\,;\\\end{aligned}}\right.\left\{{\begin{aligned}v&=2,\\x&=3,\\y&=0\,;\\\end{aligned}}\right.\left\{{\begin{aligned}v&=3,\\x&=5,\\y&=2\,;\\\end{aligned}}\right.\left\{{\begin{aligned}v&=6,\\x&=7,\\y&=28\,;\\\end{aligned}}\right.\left\{{\begin{aligned}v&=8,\\x&=0,\\y&=72\,;\\\end{aligned}}\right.$

et, puisque les valeurs $-1$ et 0 de $v$ donnent les mêmes valeurs pour $x$ et $y,$ le problème n’a réellement que les cinq solutions suivantes :

${\begin{array}{cccc}\div 0.&0.&0.&0,\\\div 6.&6.&6.&6,\\\div 10.&14.&18.&22,\\\div 14.&70.&126.&182,\\\div 0.&144.&288.&482.\\\end{array}}$

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

I. Des arcs de cercles, en nombre infini, de même longueur, mais de différens rayons, situés dans un même plan, touchant d’un même côté, par leur milieu, une même droite, en un même point ; déterminer l’équation de la courbe qui contient les extrémités de ces arcs ?

II. Des calottes sphériques, en nombre infini, de même surface, mais de différens rayons, touchant d’un même eôté, par leur pôle, un même plan, en un même point ; déterminer l’équation de la surface qui contient les circonférences de ces calottes ?