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DES ÉCHELLES.
variable, nous ne répéterons pas ce que nous avons dit plus haut sur ce sujet, et nous passerons de suite aux applications.
24. Soit à intégrer l’équation aux différentielles partielles
En détachant les échelles, on a
ou bien donc et par conséquent et ensuite En multipliant par la fonction détachée , on trouve
Si l’on a cette expression devient
où désigne une fonction arbitraire ; on a donc, en général
Si l’on avait résolu l’équation aux échelles, par rapport à
au lieu de la résoudre par rapport à
on aurait trouvé pour intégrale
mais il est évident que cette intégrale ne diffère qu’en apparence de (90).
25. Soit à intégrer, en second lieu, l’équation aux différences, partielles
ou
l’équation aux échelles sera
d’où on tire et par conséquent donc en multipliant par la fonction,