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DES ÉCHELLES.
ce qui donne
et d’où on tire, par notre procédé ordinaire
Si de l’échelle (96) on avait tiré la valeur de , on aurait trouvé et par suite ce qui donne, en multipliant par la fonction détachée
donc, si
et enfin
Ces exemples suffisent pour indiquer l’esprit de la méthode, dans
l’intégration des équations linéaires du premier ordre à plusieurs variables. Passons à celle des équations linéaires à plusieurs variables dont
l’ordre est plus élevé.
27. Lorsque l’équation aux échelles d’une équation linéaire d’un
ordre supérieur est décomposable en facteurs du premier degré,
chacun de ces facteurs, multiplié par la fonction détachée et égalé
à zéro, fournit une équation linéaire du premier ordre, qu’on intègre
par le procédé que nous venons d’exposer ; et la somme de ces
intégrales particulières est l’intégrale complette de la proposée. Mais,
lorsque l’échelle n’est pas décomposable en facteurs du premier degré,
il faut avoir recours à la méthode d’approximation que nous allons
exposer par un exemple.
28. Soit l’équation aux différences partielles