Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1812-1813, Tome 3.djvu/294

286

CENTRES

$\Phi x={\frac {\psi x-\mathrm {f} x\mathrm {F} x}{(x-a)^{m}}}=8x^{3}-59x^{2}+136x-96\,;$

donc enfin

${\frac {\psi x}{\phi x}}={\frac {3}{(x-1)^{3}}}+{\frac {2}{(x-1)^{2}}}+{\frac {1}{(x-1)}}+{\frac {8x^{3}-59x^{2}+136x-96}{(x-2)^{2}(x-3)(x-4)}}.$

On décomposera la dernière fraction, en lui appliquant le même procédé.

GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

Démonstration analitique des théorèmes qui servent de
fondement à la doctrine des Centres des moyennes
distances ;

Par M. Rochat, professeur de navigation à St-Brieux.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

§. I.

Soient des points, en nombre quelconque, situés d’une manière quelconque dans l’espace, et dont les masses soient respectivement $m',m'',m''',\ldots \,;$ supposons-les invariablement liés entre eux ; rapportons-les à trois plans coordonnés ; et soient alors leurs coordonnées respectives $x',y',z'\,;$$x'',y'',z''\,;x''',y''',z'''\,;\ldots .$

Soit prise une nouvelle origine dont les coordonnées soient $x,y,z$ : en conservant d’ailleurs la direction des plans coordonnés primitifs. Les nouvelles coordonnées des points du système seront respectivement $x'-x,$$y'-y,z'-z;x''-x,y''-y,z''-z;x'''-x,y'''-y,z'''-z;\ldots .$

Supposons que les coordonnées $x,y,z,$ de la nouvelle origine soient indéterminées, et cherchons à les déterminer de manière que les sommes des produits respectifs des masses du système par leurs