segmens proportionnels aux aires des faces correspondantes de ce tétraèdre.
THÉORÈME II. La droite qui, partant du sommet d’un tétraèdre, fait des angles égaux avec les trois faces adjacentes, rencontre sa base en un point tel qu’en le considérant comme le sommet commun de trois triangles, ayant pour bases les trois côtés de cette base, les aires de ces triangles sont proportionnelles aux aires des faces correspondantes du tétraèdre.
Les démonstrations qui ont été fournies de ces deux théorèmes étant extrêmement variées, nous croyons devoir nous borner à celles qui nous ont paru les plus remarquables par leur simplicité.
MM. Ferriot, Vecten, Rochat, C. Beaucourt et un géomètre de Lyon qui ne s’est pas nommé, ont fondé les leurs sur les deux Lemmes suivans, qui nous sembleraient devoir trouver place dans tous les élémens de géométrie, mais que nous nous dispenserons pourtant de démontrer, attendu que leur démonstration ne saurait offrir aucune difficulté.
LEMME I. Le plan qui divise un angle dièdre en deux parties égales, a chacun de ses points également distans des deux faces de cet angle dièdre. C’est évidemment le lieu des centres de toutes les sphères et celui des axes de tous les cylindres et cônes de révolution qui touchent à la fois les deux faces de l’angle dièdre.
LEMME II. Les plans qui divisent en deux parties égales les angles dièdres d’un angle trièdre se coupent tous trois suivant une même droite, qui fait des angles égaux avec les trois faces de l’angle trièdre, et dont chacun des points est également distant des ces trois faces. Cette droite est le lieu des centres de toutes les sphères tangentes aux faces de l’angle trièdre. C’est encore l’axe du cône de révolution inscrit à ce même angle.
Cela posé, soient [1] les quatre sommets d’un
- ↑ Nous nous dispensons de faire la figure, qui est fort simple, et qu’il est très-facile de suppléer.
