ses sommets aux centres des moyennes distances des aires des faces du premier. Nous observerons, à notre tour, que tout ceci forme un très-beau supplément aux Analogies, entre le triangle et le tétraèdre, données par M. Ferriot à la page 133 du deuxième volume de ce recueil.
Nous remarquerons, en terminant, que, de même que le théorème de géométrie plane qui correspond à ces deux-ci, peut facilement être démontré par la formule qui donne l’aire d’un triangle en fonction de deux de ses côtés et de l’angle qu’ils comprennent, ces derniers peuvent aussi se démontrer à l’aide de la formule suivante, qui est son analogue pour le tétraèdre, et à laquelle il est aisé de parvenir.
Soit le volume d’un tétraèdre dont les sommets soient ; en désignant par les trois lettres placées à leurs sommets les aires des faces, et par les deux lettres placées à leurs extrémités tant les longueurs des arêtes que les angles dièdres auxquels ces arêtes appartiennent, on a
Le tétraèdre fournit huit équations de cette forme qui, combinées soit entre elles soit avec les quatre équations qui donnent l’aire d’une face en fonction des aires des trois autres et des angles que forment leurs plans deux à deux, peuvent conduire à diverses-conséquences remarquables.
