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LIMITES DES RACINES DES ÉQUATIONS.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

ANALISE ÉLÉMENTAIRE.

Considérations propres à fournir, dans un grand
nombre de cas, des limites extrêmes, très-approchées,
des racines des équations numériques ;

Par M. de Maizière, professeur de mathématiques spéciales
au lycée de Versailles.

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I. On sait que l’emploi des dérivées successives conduit, d’une manière sure, au nombre entier immédiatement supérieur à la plus grande racine additive d’une équation ; que cette méthode est très-rapide, si cette plus grande racine est un petit nombre ; mais qu’elle devient très-pénible, et pour ainsi dire impraticable, lorsqu’au contraire la plus grande racine additive est un grand nombre, surtout si l’équation est d’un degré un peu élevé.

La méthode que je vais exposer pourra sembler moins générale ; mais elle est beaucoup plus rapide, dans le cas où la plus grande racine additive est un grand nombre. Elle est fondée sur un théorème généralement connu ; elle n’en est, en quelque sorte, que le développement ; et elle est d’ailleurs si variée qu’elle peut être considérée comme satisfaisant à tous les cas.

II. Une équation quelconque $X=0,$ peut être représentée comme il suit :

$x^{m}+P_{1}x^{m-1}+P_{2}x^{m-2}+\ldots P_{i}x^{m-i}+\ldots P_{k}x^{m-k}+\ldots P_{m}=0\,;\ (1)$

$-P_{i}$ étant son premier coefficient soustractif ; et $-P_{k}$ son coef-