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ANALISE TRANSCENDANTE.

Mémoire sur les facultés numériques ;

Par M. Kramp, professeur, doyen de la faculté des sciences
de l’académie de Strasbourg.

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1. Dans mon Analise des réfractions astronomiques (chap. III. n.^os 142 et 203) j’ai enseigné à trouver la valeur numérique de toute faculté quelconque, par des séries convergentes à volonté ; mais les méthodes que j’ai indiquées, pour parvenir à ce but, peuvent être considérablement simplifiées. Je donne le nom de Facultés aux produits dont les facteurs constituent une progression arithmétique, tels que

$a(a+r)(a+r)\ldots \left[a+(m-1)r\right]\;;$

et, pour désigner un pareil produit, j’ai proposé la notation

$a^{m|r}.$

Les facultés forment une classe de fonctions très-élémentaires, tant que leur exposant est un nombre entier, soit positif soit négatif ; mais, dans tous les autres cas, ces mêmes fonctions deviennent absolument transcendantes.^[1]

1. La théorie des Facultés numériques, que M. Kramp désigne aussi sous la dénomination de Factorielles, et qui reviennent encore à ce que Vandermonde a appelé Puissances du second ordre, n’ayant encore été développée jusqu’ici que dans un très-petit nombre d’ouvrages, nous croyons convenable de donner