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FACULTÉS
2. J’observe que toute faculté numérique quelconque est constamment réductible à la forme très-simple
ici une idée succincte de ces sortes de fonctions, et des notations par lesquelles on les désigne.
Dans l’expression
est ce qu’on appelle la base de la faculté, en est la différence, et en
est l’exposant ; il est clair qu’on a, en renversant l’ordre des facteurs,
Dans le cas où la faculté se réduit évidemment à une simple puissance ; ainsi on a
Au moyen d’un multiplicateur choisi d’une manière convenable, on peut changer, à volonté, soit la base soit la différence d’une faculté. Le principe de cette
transformation réside dans les équations suivantes, qui se vérifient d’elles-mêmes
par le simple développement,
Si l’on écrit l’équation identique
suivant la notation des facultés, il viendra
ou en posant d’où et d’où et
renversant, cette équation deviendra
faisant alors et réduisant, il viendra
ainsi toute faculté dont l’exposant est zéro vaut l’unité.
Si, dans la même équation, on fait en observant que, d’après ce qui
précède, il viendra
ce qui fournit l’interprétation des facultés dont l’exposant est négatif. On trouvera aussi que