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RÉSOLUTION GÉNÉRALE

deux mémoires^[1], dont j’aurais, très-volontiers, rendu compte dans ce recueil, si l’auteur avait exposé ses idées d’une manière plus précise, et qui prêtât moins à l’arbitraire. M. Wronski, déjà connu par un ouvrage très-remarquable^[2], est l’auteur du second^[3]. Ce dernier mémoire renferme proprement une méthode ; et cette méthode, dont l’auteur promet de développer les principes dans un ouvrage plus étendu, s’y trouve exposée avec autant de netteté que de concision. M. Vronski admet en principe que $\rho _{1},\rho _{2},\rho _{3},\ldots ,\rho _{m}$ désignant les $m$ racines $m^{mes}$ de l’unité, et $m$ étant le degré d’une équation en $x$, privée de son second terme, les racines $x_{1},x_{2},x_{3},\ldots ,x_{m}$ de cette équation peuvent toujours être mises sous cette forme

$\left.{\begin{aligned}x_{1}&=\rho _{1}{\sqrt[{m}]{\xi _{1}}}+\rho _{1}^{2}{\sqrt[{m}]{\xi _{2}}}+\rho _{1}^{3}{\sqrt[{m}]{\xi _{3}}}+\ldots \rho _{1}^{m-1}{\sqrt[{m}]{\xi _{m-1}}},\\x_{2}&=\rho _{2}{\sqrt[{m}]{\xi _{1}}}+\rho _{2}^{2}{\sqrt[{m}]{\xi _{2}}}+\rho _{2}^{3}{\sqrt[{m}]{\xi _{3}}}+\ldots \rho _{2}^{m-1}{\sqrt[{m}]{\xi _{m-1}}},\\x_{3}&=\rho _{3}{\sqrt[{m}]{\xi _{1}}}+\rho _{3}^{2}{\sqrt[{m}]{\xi _{2}}}+\rho _{3}^{3}{\sqrt[{m}]{\xi _{3}}}+\ldots \rho _{3}^{m-1}{\sqrt[{m}]{\xi _{m-1}}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\x_{m}&=\rho _{m}{\sqrt[{m}]{\xi _{1}}}+\rho _{m}^{2}{\sqrt[{m}]{\xi _{2}}}+\rho _{m}^{3}{\sqrt[{m}]{\xi _{3}}}+\ldots \rho _{m}^{m-1}{\sqrt[{m}]{\xi _{m-1}}},\\\end{aligned}}\right\}$ (A)

$\xi _{1},\xi _{2},\xi _{3},\ldots ,\xi _{m-1}$ étant des quantités à déterminer, que M. Wronski appelle les parties constituantes des racines, et qu’il suppose devoir être, dans tous les cas, les racines d’une même équation du $(m-1)^{me}$ degré qu’il appelle la réduite, parce qu’en effet c’est à la résolution de celle-ci que doit se réduire celle de la proposée.

1. Brochure in-4.^o de 16 pages et deux tableaux, chez le même libraire.
2. Voyez le 2.^e volume de ce recueil, page 65.
3. Brochure in-4.^o de 16 pages, chez Klostermann fils, rue du Jardinet, n.^o 13, à Paris.