Il n’est donc question que de former cette réduite, et voici, pour cela, comment l’auteur procède. Il pose, sans les démontrer, équations, qu’il appelle fondamentales, entre deux classes distinctes de fonctions des racines de la proposée. Les fonctions de la première classe, au nombre de sont celles que M. Wronski a désignées par la caractéristique hébraïque Aleph, dans sa Philosophie des mathématiques : ce sont les développemens des premières puissances de la somme des racines de la proposée, dont les termes seraient privés de leurs coefficiens numériques. Les fonctions de la seconde classe, au nombre de seulement, que l’auteur désigne par le symbole , et sur lesquelles je reviendrai tout à l’heure, sont telles qu’en y substituant pour leurs valeurs hypothétiques, données par les formules (A), elles deviennent des fonctions rationnelles et symétriques des élémens et comme, d’un autre côté, les fonctions Aleph sont réductibles en fonctions des coefficiens de la proposée, soit immédiatement, par les principes connus, soit, plus commodément, à l’aide d’une loi de dérivation que M. Wronski indique, il en résulte que les équations fondamentales peuvent être amenées à ne plus renfermer que les coefficiens de la proposée, combinés symétriquement avec les élemens
Ces équations, ainsi transformées, se trouvant en nombre supérieur d’une unité à celui des élémens qu’elles contiennent ; l’auteur prescrit d’en éliminer tous ces élémens, excepté un quelconque, qu’il désigne simplement par et pour la détermination duquel il obtient conséquemment deux équations, dont les degrés, en supposant que l’on procède à l’élimination de la manière la plus simple, paraissent devoir être pour l’une, et pour l’autre. M. Wronski affirme que les premiers membres de ces deux équations auront un commun diviseur qui sera du degré seulement, et qui, égalé à zéro, sera la réduite cherchée.
Ce procédé réussit complettement pour le troisième degré ; mais je n’ai pas eu, je l’avoue, le courage d’en terminer l’application
