57
DES ÉQUATIONS.
Quelque simple que soit cette méthode, comparée a celle de M. Wronski, elle est susceptible encore de quelques perfectionnemens
qu’il convient de ne pas négliger. En premier lieu, en affectant
les seconds membres des équations (A) du dénominateur commun
ce qui est permis, tant que les élémens ne sont pas encore déterminés, on parvient évidemment à délivrer
les valeurs de ces élémens du coefficient qui les affectent toutes.
En second lieu, soit désignée simplement par une racine de l’unité qui ne soit pas, en même temps, racine de l’unité, d’un
degré inférieur à ainsi qu’il pourrait arriver si, étant pris au
hasard, n’était pas un nombre premier. On pourra remplacer
par ou 1. Il n’entrera donc, dans
les calculs, qu’une seule racine de l’unité ; et l’on n’aura besoin,
pour opérer les réductions, que d’avoir égard aux seules équations
et
Ainsi, en posant, pour les valeurs hypothétiques des racines,
(A’)
on aura