Si présentement on considère que le nombre total des tirages possibles de numéros parmi est
on en conclura que la probabilité demandée par l’énoncé de la question est
M. Encontre remarque que, si l’on avait égard à l’ordre de sortie des numéros, dans chaque tirage, le nombre des tirages dans lesquels il ne se trouverait pas deux numéros voisins dans la suite des nombres naturels, serait simplement
et comme alors le nombre total des tirages possibles serait
il s’ensuit que la probabilité cherchée serait encore la même que dans le premier cas.
M. Tédenat observe que, lorsque le nombre des tirages sans numéros consécutifs se réduit à l’unité, et qu’il devient nul, si l’on a
On peut encore parvenir au but par une autre méthode qui peut paraître un peu moins simple que les précédentes, mais qui a sur elles l’avantage de résoudre, outre la question proposée, une autre question non moins intéressante, et qui a avec elle une très-grande analogie. Je vais l’exposer brièvement.
Pour être plus court et plus clair, j’adopterai les dénominations suivantes :
J’appellerai Combinaison totalement continue, toute combinaison dont les numéros, du plus petit au plus grand, se trouveront être
