des nombres consécutifs de la suite naturelle. J’appellerai Combinaison totalement discontinue, toute combinaison dans laquelle il sera impossible de rencontrer deux nombres consécutifs de la même suite. Quant aux combinaisons formées en partie de nombres consécutifs et en partie de nombres non consécutifs, elles pourront être indifféremment appelées Combinaisons partiellement continues ou Combinaisons partiellement discontinues.
J’observe présentement que chacune de ces diverses sortes de combinaisons peut être considérée sous deux points de vue très-distincts. On peut supposer tous les numéros à combiner disposés les uns à côté des autres, du premier au dernier, suivant l’ordre de leur grandeur, sur une ligne droite, sur une branche de courbe ou sur une portion de polygone ; ou bien on peut les supposer rangés, suivant le même ordre, soit sur la circonférence d’un cercle, soit sur toute autre courbe fermée, soit enfin sur le périmètre d’un polygone ; et les deux numéros extrêmes qui, dans le premier cas, ne seront point consécutifs, devront être réputés tels dans le second. J’appellerai Combinaisons rectilignes les combinaisons faites avec les numéros disposés de la première de ces deux manières, et Combinaisons circulaires celles qui seront faites avec les numéros rangés conformément à la seconde hypothèse. Les unes et les autres pourront être d’ailleurs totalement ou partiellement continues ou discontinues.
Il est d’abord clair que numéros, pris à doivent fournir combinaisons circulaires et combinaisons rectilignes totalement continues ; mais le nombre de leurs combinaisons, soit rectilignes soit circulaires, totalement discontinues, n’est point aussi facile à déterminer.
La question où l’on propose de déterminer combien numéros, pris à peuvent fournir de combinaisons circulaires totalement discontinues, revient à celle-ci : Un polygone de côtés étant donné, combien peut-on construire de polygones de côtés dont tous les sommets soient des sommets du polygone donné sans qu’au-
