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RÉSOLUES.
il sera facile de se convaincre que ces valeurs satisfont aux équations
(r) et (c), et conséquemment aux équations (I) et (II), et qu’ainsi
elles en sont les intégrales ; ce qui garantit l’exactitude de ces
deux formules.
D’après l’inspection des mêmes formules, on voit aisément qu’on
peut écrire
équations qui conséquemment peuvent remplacer, soit les équations
(r) et (c), soit les équations (I) et (II).
Les valeurs successives de qui répondent à
c’est-à-dire,
sont très-remarquables, parce qu’elles entrent, comme coefficiens,
dans un grand nombre de développemens. Ce sont, en particulier,
les coefficiens des termes du développement de ordonné
suivant les puissances descendantes de Ces sortes de nombres, qui se représentent fréquemment dans l’analise, reçoivent donc,
par ce qui précède, une interprétation à la fois combinatoire et géométrique.