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SURFACES DU SECOND ORDRE.

GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

Mémoire sur les surfaces du second ordre ;

Par M. Bret, professeur à la faculté des sciences de
l’académie de Grenoble.

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J’ai donné, dans les Annales de Mathématiques, (tome II ; page 144), l’équation qui détermine la grandeur des diamètres principaux, dans les surfaces du second ordre, rapportées à des axes rectangulaires. Je me propose ici de revenir de nouveau sur ce sujet, pour le traiter d’une manière plus générale et plus complète ; mais auparavant je donnerai, sur la ligne droite et le plan, quelques notions dont j’ai besoin pour parvenir à mon but.

Dans tout ce qui va suivre, je supposerai constamment aux axes des coordonnées des directions quelconques ; et j’adopterai les notations que voici.

$Ang.(y,z)=\alpha ,\qquad Ang.(z,x)=\beta ,\qquad Ang.(x,y)=\gamma$

§. I. Équations du plan et de la ligne droite.

Concevons que, de l’origine, on ait abaissé une perpendiculaire $p$ sur le plan dont on veut obtenir l’équation ; et soient $x,y,z,$ les coordonnées courantes de ce plan ; il est visible que la somme des projections des coordonnées $x,y,z$ d’un point quelconque du plan dont il s’agit sur la perpendiculaire $p,$ en détermine exactement la longueur. Si donc on dénote respectivement par $\alpha ',\beta ',\gamma '$ les angles