qui doit encore, comme la première, doubler le degré des équations
du problème.
Il faut pourtant remarquer que, lorsque est un nombre pair, il y a un coefficient du milieu, qui occupe le même rang dans les deux facteurs ; et auquel conséquemment la considération à laquelle nous venons de nous arrêter n’est point applicable ; ce coefficient doit donc alors être déterminé par une équation moins élevée de moitié que celles qui déterminent les autres.
Ainsi ; en résumé, la recherche de l’un quelconque des coefficiens devra généralement conduire à une équation ne renfermant que des puissances paires de ce coefficient, et dont le degré sera quadruple du nombre des solutions proprement dites que le problème pourra admettre ; mais le coefficient du milieu, lorsque le nombre des coefficiens sera impair, sera donné par une équation d’un degré moitié moindre,
Il est aisé, au surplus, d’éviter l’embarras des équations de degrés trop élevés, et d’en avoir dont le degré soit précisément égal au nombre des solutions du problème. Il ne s’agit, pour cela, que de substituer aux inconnues primitives les inconnues . Il est évident, en effet, que ces nouvelles inconnues sont à la fois indifférentes et aux signes des facteurs et au renversement de leurs coefficiens.
Éclaircissons présentement ces généralités par la considération de quelques cas particuliers, de plus en plus compliqués.
Premier cas.
Soit le produit proposé
En posant ce produit égal à
on aura, pour déterminer et les deux équations
